Beschreibungen und Beispiele zum Raytracer POV-Ray von Friedrich A. Lohmüller
Elementare Geometrie für Raytracing
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Der reguläre Tetraeder
(oder: Das reguläre Tetraeder)

Einige interessante geometrische Eigenschaften

Im folgenden wird für die Quadratwurzel einer Zahl, der englische Ausdruck "sqrt(ZAHL)"
gemäß der von POV-Ray verwendeten Syntax geschrieben.

Dimensionen
Länge der Tetraeder-Kante: a.
Die Höhe eines regulären Tetraeders:
h = sqrt (2/3) * a ;

Der Radius der Umkugel:
R = sqrt( 3/8 ) * a ;

Die Höhe des Mittelpunktes der Inkugel oder
der Radius der Inkugel:

r = 1/3 * R oder   r = 1/sqrt(24) * a ;

Der Radius der Zwischenkugel (tangiert die Kanten):
rm = 1/sqrt(8) * a ;

Der Winkel zwischen 2 Flächen: ~ 70,53 (yellow)
Winkel(C,MAB,D) = degrees(atan(2*sqrt(2)));

Der Winkel zwischen Kante und Fläche: ~ 54,74 (green)
Winkel(0,A,D) = degrees( atan(sqrt(2)));

Der Winkel Ecke-Mittelpunkt-Ecke: ~ 109.471 (violet)
Winkel(A,0,D) = degrees( acos( -1/3 ));

Zwei reguläre Tetraeder im Würfel
Ein regulärer Tetraeder

Faltung eines regulären Tetraeders

Ein Tetraeder aus Vektoren
Wie man das mit POV-Ray macht.
Animation mit POV-Ray

Methan CH4
Tetrapode
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© Friedrich A. Lohmüller, 2013
http://www.f-lohmueller.de