Chaîne à rouleaux.

Comment faire rouler une chaîne à rouleaux ?
Premièrement nous devons comprendre la géométrie aux deux cercles avec les tangentes externes. Pour plus des détails voir ici :
    Tangentes externes aux deux cercles.
Avec des rayons donée r₁ > r₂ et la distance des axes d
avec r_i = r₂-r₁ nous avons pour la ceinture de la chaîne:
La longueur des partes lineares: 2·t = 2·sqrt( d² - r_i²).
L'angle de la chaîne:     α = asin(r_i/d).
Le segment de cercle 1:  l₁ = 2π·r₁ ·(180+2·α)/360.
Le segment de cercle 2:  l₂ = 2π·r₂ ·(180-2·α)/360.

Pour un placement équidistant des maillons de la chaîne sur la ligne de la ceinture nous devons divider la longueur totale par le nombre des maillons (pour des chaînes des vélos nous avons deux types differentes de maillons, de là nous avons besoin d'un nombre pair de maillons pour cettes chaînes !).

Pour une animation d'une chaîne roulante nous devons mouvoir le maillons a 4 partes differentes de la ceinture avec 4 méthodes differentes aux positions actuelles! Nous pouvons faire cela par utiliser le commande conditionnel: '#if' .

// -------------- dimensions ----------- #local R1 = 0.15; // big wheel radius #local R2 = 0.075; // small wheel radius #local Dist = 0.30;// axis distance #local Link_N = 30;// number of links // -------------- calculations --------- #local Ri = R1-R2; #local C_Angle = degrees(asin(Ri/Dist)); // chain linear length #local LLen=sqrt(pow(Dist,2)-pow(Ri,2)); // segment angle and length #local Ang1 = 180+2*C_Angle; #local Ang2 = 180-2*C_Angle; #local Len1 = Ang1/360*2*pi*R1; #local Len2 = Ang2/360*2*pi*R2; // total length #local C_Len = 2*LLen+Len1+Len2; #local Link_L = C_Len / Link_N; #declare Link = // the chain link sphere{<0,0,0>,0.0075 texture{Chrome_Metal}} //-------------------------------------- #local Ani=clock*Link_Len;// animation! union{ //------------------------------- #local Nr = 0; // start loop #while (Nr < Link_N) #local Pos = mod(Nr*Link_L+Ani,C_Len); //------------------------------------- #if(Pos< Len1 ) // front down #local Rot1 = Pos/Len1*Ang1; object{Link translate<0,R1,0> rotate<0,0,-Rot1 +C_Angle>} #end //-------------------------------- #if((Pos>Len1) & (Pos<=Len1+LLen)) #local LPos = Pos-Len1; // base side object{Link translate<-LPos,-R1,0> rotate<0,0,-C_Angle>} #end //-------------------------------- #if((Pos>Len1+LLen ) // back up & (Pos<= Len1+LLen+Len2)) #local Rot2 = (Pos-Len1-LLen)/Len2*Ang2; object{Link translate<0,R2,0> rotate<0,0,-Rot2-C_Angle-180> translate<-Dist,0,0>} #end //-------------------------------- #if((Pos>Len1+LLen+Len2) // up forward & (Pos <= Len1+LLen+Len2+LLen)) #local LPos = Pos-(Len1+LLen+Len2); object{Link translate<LPos,R2,0> rotate<0,0,C_Angle> translate<-Dist,0,0>} #end //-------------------------------- #local Nr = Nr + 1; // next Nr #end // --------------- end of loop } // end of union ----------------------

Scene description
for POV-Ray:
"Roller_Chain_1.ini" and
"Roller_Chain_1.pov"