Cerchio 1: centro
M1 = <0.35,0,0>, raggio r1= 0.22.
Cerchio 2: centro sul asse dei y, tocca il cerchio 1 dal esterno nel punto S. |
Problema 1:
Cerchio 2 ha il raggio r2 = 0.30 .
Dove sul asse dei y (altezza y2) è il centro del cerchio 2 ? (M2 = <0,?,0>)
Problema 2:
Cerchio 2 ha il centro M2 = <0,0.40,0>.
Quanto è il raggio del cerchio 2, se il tocca il cerchio 1 in S al punto più vicino?
Problema 3:
Quale sono le coordinate del punto S ?
Problem 4:
Quanto è l'angolo a M1 e M2 all'interno del triangolo(0,M1,M2)?
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Il triangolo(O,M1,M2) è un triangolo rettangolo!
Cosi usiamo il teorema di Pitagora:
// Problema 1: //--------------------------
Sapiamo due lati del triangolo(O,M1,M2):
d(0,M1) = x1 e d(M1,M2) = r1+r2.
y2 = sqrt( (r1+r2)2 - x12)
M2 = <0,y2,0>.
// Problema 2: //--------------------------
Perché
r1+r2 = d(M1,M2) = sqrt(x12 + y22),
otteniamo
d(M1,M2) = sqrt( x12 - y22 )
e r2 = d(M1,M2) - r1.
// Problema 3: //--------------------------
C'è una proporzionalità semplice:
xS1/xM1 = r2/ (r1+r2) e
yS/yM2 = r1/ (r1+r2),
cosi: xS = xM1 · r2/ (r1+r2)
yS = yM2 · r1/ (r1+r2).
// Problema 4: //--------------------------
Con le funzioni trigonometriche inverse per es. di tan(x):
Angle(M1) = atan ( y2/ x1),
Angle(M2) = 90 - Angle(M1).
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Cerchi tangenti con POV-Ray
Nota: Per evitare collisioni con denominazioni installate e parole riservate
di POV-Ray, si è racommandato assolutamente di usare solo parole con una
maiuscola come lettera iniziale,
per tutte denominazioni di variabili e oggetti dichiarrate degli utenti,
per es. si usa "R1" invece di "r1"
e si usa "Y2" invece di yM2.
#local R1= 0.22;
#local R2= 0.30;
#local M1 = <0.35,0,0>
#local Y2 = sqrt( pow(R1+R2, 2) - pow(M1.x, 2));
#local M2 = <0,Y2,0>; |
Problema 1 in POV-Ray
#local R1= 0.22;
#local M1 = <0.35,0,0>
#local M2 = <0.40,0,0>
#local R2 = sqrt( pow(M1.x,2)-pow(M2.y,2)) - R1;
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Problema 2 in POV-Ray
#local XS = M1.x * R2/(R1+R2);
#local YS = M2.y * R1/(R1+R2);
#local S = <XS,YS,0>
#local Angle_M1 = degrees( atan( M2.y / M1.x) );
#local Angle_M2 = 90 - Angle_M1; |
Problema 3 e 4 in POV-Ray
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