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Polygone régulier
Un polygone régulier est un polygone avec tous les côtés et tous les angles sont égals.
Le triangle équilatéral (3), le carré (4), le pentagone régulier (5), le hexagone régulier (6), le heptagone (7),
le octogone (8), le ennéagone ou nonagone (9), le décagone (10), le hendécagone (11), le dodécagone (12), ... ,
le chiliogone (1000), le myriagone (10000), le megagone (1000000), il gigagone (1000 000 000),
il teragone (1000 000 000 000 000 000), il petagone (1000 000 000 000 000 000 000), ...... le cercle (∞).
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Note: Les fonctions trigonométriques sin(X), cos(X) et tan(X) en POV-Ray
ont besoin de leurs arguments X en radians !!! Le symbole π = pi en POV-Ray.
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Le polygone régulier avec N angles ou N cotés :
La somme des angles intérieurs = 180*(N-2);
L'angle extérieur = 180-360/N;
triangle équilatéral: 180-360/3 = 180 - 120 = 60;
carré: 180-360/4 = 180 - 90 = 90;
pentagone régulier: 180-360/5 = 180 - 72 = 108;
hexagone régulier: 180-360/6 = 180 - 60 = 120;
heptagone régulier: 180-360/7 = 180-51,43 = 128,57;
octogone régulier: 180-360/8 = 180 - 45 = 135;
ennéagone régulier: 180-360/8 = 180 - 40 = 140;
décagone régulier: 180-360/8 = 180 - 36 = 144;
hendécagone régulier: 180-360/11= 180 -32,7 = 147,3;
dodécagone régulier: 180-360/12= 180 - 30 = 150; |
Un polygone régulier avec N angles et
avec le rayon du cercle circonscrit R,
ou avec le rayon du cercle inscrit Ri:
La lunghezza del lato a:
a = 2*R *sin( radians( 180/N ) ); ou
a = 2*R *sin( pi/N );
a = 2*Ri *tan( radians( 180/N ) ); ou
a = 2*Ri*tan( pi/N );
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Avec la longueur a d'un côté de base du polygone
le rayon du cercle circonscrit:
R = 1/2 * a/sin( radians( 180/N ) ) ); ou
R = 1/2 * a/sin( pi/N );
le rayon du icercle inscrit:
Ri = 1/2 * a/tan( radians( 180/N ) ) ); ou
Ri = 1/2 * a/tan( pi/N );
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Polygone régulier - angles, cotés, rayons.
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