Darstellung der Spurpunkte einer Geraden
Eine Gerade sei durch zwei Punkte festgelegt, z.B. durch:
#declare A = < 1.0, 2.0,-1.0>;
#declare B = < 2.0, 2.5,-0.5>;
Den Vektor von A nach B als Richtungsvektor der Geraden erhält man dann durch
#declare AB = B - A ;
Berechnung der Spurpunkte
Beispiel: xy-Spurpunkt der Geraden
Nach Rechnung ergibt sich AB = <1.0,0.5,0.5>.
Die Gleichung der Geraden in Parameterform lautet dann:
x = A + s*AB;
oder
in Gleichungen für die einzelnen Komponenten:
x1 = 1.0 + 1.0*s (I)
x2 = 2.0 + 0.5*s (II)
x3 = -1.0 + 0.5*s (III)
Die Spurpunkte einer Geraden sind die Punkte an denen die Gerade die Koordinatenebenen durchsticht.
Aus der Tatsache, dass Punkte in der xy-Ebene die z-Komponente x3 = 0 haben,
ergibt sich für den xy-Spurpunkt Txy mit (III):
0 = -1 + 0.5*s
<=> 1 = 0.5*s
<=> s = 2.
D.h. man erhält den Ortsvektor des xy-Spurpunktes, wenn man s = 2 mal
den Richtungsvektor der Geraden zum Aufpunkt A der Geraden
dazu addiert. Somit hat der xy-Spurpunkt die Koordinaten Txy( 3 / 2.5 / 0).
Man kann dies optisch einfach bestätigen, indem man
den Punkt bei Txy zeichnen laßt:
#declare Txy = < 3.0, 3.0, 0.0>;
sphere{ Txy, Rp pigment{ color Red } }
Zur ausschnittsweisen Darstellung der Koordinatenebenen in POV-Ray kann man
die vorhandene unendliche Rasterfläche der xz-Ebene herauskommentieren und durch
einen Ebenenausschnitt (dünne "box") mit transparenten Rasterflächen ersetzen
(vergleiche hierzu den Szenentext zu obiger Abbildung!).
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Darstellung der Spurpunkte einer Geraden
Diese Szene für POV-Ray:
".txt"-Datei oder
".pov"-Datei
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