Der Zweck und das Ziel:
Visualizierung Geometrischer Sachverhalte aus der Analytischen Geometrie in 3D-Darstellung sowie
Ausgabe der Resultate von Berechnungen.
Diese Anleitung und die dazu gelieferten Dateien (Schablonentext und Include-Datei) dienen
zum effektiven Arbeiten bei der Darstellung von geometrischen Sachverhalten mit POV-Ray und dabei zur
1. Optisch klare Darstellung von Resultaten
2. Berechnung von Resultaten.
Dies wird auf sehr rationelle Weise erreicht, mit einem Minimum an vorgefertigten Makros,
unter weitgehenster Verwendung von in POV-Ray bereits vorhandenen Mitteln.
Eine derartige Darstellungsmethode ist auch im Unterricht in der Schule bzw. Universität
einsetzbar, da die Schüler bzw. Studenten keinesfalls voll die Tiefen von POV-Ray beherrschen
müssen, um zu einer befriedigenden, anschaulichen Darstellung zu gelangen.
Die Zahl der zu erlernenden Befehle und die Verwendung des Programms im Unterricht
der analytischen Geometrie ist im Rahmen von einigen wenigen Stunden auch für
schwächere Schüler einfach erlernbar.
Über den Wert der äthetischen
und klaren graphischen Darstellung:
Auf den hohen Wert einer ästhetischen und klaren graphischen Darstellung kann hier
nicht oft genug hingewiesen werden. Die farbliche Gestaltung kann dabei den Inhalt
unterstützen und verdeutlichen helfen.
Selbst ein nur streng rational denkende Wissenschaftler (sofern es so etwas überhaupt gibt!)
wird durch eine auch emotional sehr ansprechende Darstellung positiv beeinflußt – was wiederum
durchaus nichts Negatives ist : -) .
Eine ästhetische und klare Darstellung hilft sowohl beim Lernen, als auch beim
überzeugenden Präsentieren von wissenschaftliche Ergebnissen.
Der hohe ästhetische Reiz der Darstellungen mit POV-Ray und die klare
Verständlichkeit können sogar Leute
ohne jegliche Affinität zu diesem Fach noch für Mathematik begeistern.
Letztlich ist Mathematik sehr verwandt mit Kunst und Ästhetik und jede richtige
Lösung eines Problems ist auch eine schöne Lösung!
Warum keine "Eindeutschung"?
Eine "Eindeutschung" lehne ich aus folgendem Grunde ab:
Zum Anwenden des Programms müssen einige Befehle und ihr Syntax gelernt und
geübt werden. Man sollte nicht zusätzlich noch eingedeutschte Befehle verwenden,
wenn bereits voll funktionsfähige Originalbefehle in POV-Ray vorhanden sind.
Ob man nun lernt "sphere{M,r,pigment{color Farbe}}"
oder "Kugel(M,r,pigment{color Farbe})"
ist kein so großer Unterschied, daß sich der Aufwand für eine zusätzliche eingedeutschte
"Spezial-Sprache" lohnt! Um zu verstehen, daß eine "sphere" wohl eine Kugel ist und daß
ein "cylinder" ein Zylinder ist, dazu bedarf es weder tiefschürfender Englischkenntnisse
noch einer besonders hohen Intelligenz – soviel Verständnis sollte wohl jedem Schüler,
Student oder Erwachsenem abverlangt werden können.
Wer POV-Ray auf diese Weise zum ersten Mal kennenlernt, wird früher oder später
ohnehin das übrige von POV-Ray auch verstehen und anwenden wollen (sprich: damit "spielen" wollen!)
und lernt die Original-Befehle in englischen Abkürzungen dann ohnehin.
Nötige Vorbereitungen
Im folgenden werden die Vorbereitungen kurz erläutert:
1) Include-Datei "analytical_g.inc" einbinden
Lo’s Toolbox of Analytical Geometry, meine dafür erstellte Include-Datei "analytical_g.inc"
muß dazu einbunden werden, d.h. man muß sie in dasselbe Verzeichnis wie die Textdatei
(Endung: ".pov") oder in das Verzeichnis "Include" im POV-Ray Programm-Verzeichnis
kopieren.
2) Schablonentext mit Koodinatensystem
Um eigene Szenen zu erstellen verwendet man einen
Schablonentext als .pov-Datei "a_geo_00.pov" oder
als Textdatei "a_geo_00.txt" .
Dieser Text enthält eine einfache Grundszenerie mit Lichtquelle, Kamera, Koordinatenachsen auf gerastertem Untergrund
sowie einige Beispiele für einfache Farben (für pigment) im Farbbefehl " pigment{ color Red }".
Bitte Beachten:
Eigene Objekte sollten immer Ende des Schablonentextes angefügt werden!
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Darstellung von Punkten im 3D-Raum
Resultate von Berechnungen mit POV-Ray.
Weiterer Hinweis zur Vertiefung:
Sowohl die Kamera-Positionen, als auch die Licht-Position können verändert werden.
Die Achsenläge kann ebenfalls verändert werden
Zum Wechsel von linkshändigen zu rechthändigen Koordinaten vgl.
Rechts- und linkshändige Koordinatensysteme.
Nach Drehen der Grundebene zu "plane{<0,1,0>,0 ... rotate<-90,0,0>}
sowie Setzen der Länge der z-Achse auf Null, kann diese Datei auch für
2D-Geometrie in der xy-Ebene verwendbar! Man muß dabei lediglich alle z-Komponenten
immer auf Null setzen.!
3) Texturen, Strichstärken definieren!
Texturen, Strichstärken sind im Schablonentext bereits definiert!
Schattenwurf Ausschalten
Das Ausschalten des Schattenwurfes erfolgt für einzelne Objekte wie folgt:
Hierzu fügt man vor der letzten geschweiften Klammer eines Objektes den Befehl "no_shadow"hinzu.
Beispiel: cylinder{ P1, P2, pigment{ color Green} no_shadow}
Zu den Farben vergleiche die Farbtabelle in der Tabellarischen Übersicht !!!
4) Punkte und Vektoren definieren
Zur Einfacheren Verwendung sollte man für alle Punkte und Vektoren Platzhalter definieren. Dies macht den
Text für die Objekte übersichtlicher.
Achtung:
In Platzhalternamen bitte keine Umlaute und nationale Sonderzeichen verwenden!!!
Bitte Beachten:
POV-Ray bereits definierte Vektoren sind z.B.: o = <0,0,0>; der Ursprung!
Weitere siehe in der Vektorrechnung mit POV-Ray!!!
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